（二）本徍德。曼德勃罗（Benoît B. Mandelbrot）
云彩不是球形，山不是锥体，海岸线不是圈子，并且吠声不是光滑的，亦不在一条直线闪电旅行。
----曼德勃罗
曼德勃罗一九二四年生于波兰的华沙，他的祖先是利宛陶的犹太人。德国人入侵了波兰，他们就逃到了法国。曼德勃罗的妈妈是个医生，爸爸是个商人，叔叔是个巴黎有名的数学家，把他领到了数字的王国。
他在法国读了数学博士，又在加州理工学院研究航空学，在法国国家科学研究中心做研究员。出生于匈牙利的美国籍犹太人数学家，现代电子计算计创始人之一的约翰•冯•纽曼资助他一笔钱，他又到了普林斯顿高等研究院做了博士后，那一年，爱因斯坦因主动脈瘤破裂逝世于此。后来，他结了婚，就和太太移民来到美国，加盟IBM,一作就是三十多年，退休后又被聘为耶鲁的数学教授。
曼德勃罗研究的领域非常广泛，数学，信息学，经济学，宇宙学，流体动力学。。。因为他发现在这些学科里，共同的问题是概率论里的fat tails 和self-similar的结构。比如说，在股票市场，他意识到股价的变化并不是人们认可的高斯分布，而是雷维偏阿尔法的稳定分布。
奧伯斯佯谬由德国天文学家奧伯斯于1823年提出，是指若宇宙是稳恒态而且无限的，晚上则因该是光亮而不是黑暗的，而黑暗的夜晚印证了宇宙是非稳恒态的，这正是大爆炸理论的证据之一。目前被接收的解释是宇宙的年齡的有限以及红移作用，诗人爱伦•坡在1848年的我得之矣(一首散文詩)中就写道：
“星星是连续不尽的，然后背景的天空將呈现一致的光亮，就像银河所显示的-–因为不会有绝对的点，在那所有的背景中，星星将不复存在。因此，在那些，在这样的事态下，唯一的模式，我们可以体会到望远镜在无数的方向上发现空隙，將假设无形的背景，因为距离的遙远，光芒从未能到达我们。”
红移是大爆炸本身的辐射因宇宙膨胀的缘故，已经红移到微波的波长，成为宇宙的微波背景辐射。宇宙的膨胀也限制了可观测宇宙的大小，在此之外的光线到不了我们所在之处，这在光学效应下创造了有限的宇宙。
可曼德勃罗提出了另一种不需基于大爆炸理论的解释。他指出若星体是以“分形”方式在宇宙间分布，类似康特尘埃, 不用大爆炸理论也能解释奧伯斯佯谬。
那什么是分形呢？
据曼德勃罗自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在此以前，他一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。他是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的，可在不同尺度上，图形的规则性又是相同的，海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
（1）满足下式条件：Dim(A)>dim(A) 的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。曼德勃罗集是无限的，反复的次数越多，无穷复杂的图形就会越来越令人惊异地表现出来。
因着分形的概念，随之产生了科学与艺术的完美结合的分形艺术，分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索，使人们觉悟到数学与艺术审美上的统一，将枯燥深奥的数学表达为眩目的图形。
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”著名物理学家惠勒如是说。
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